Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若∠A=40°．
（1）求∠NMB的度數；
（2）如果將（1）中∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數；
（3）你發現有什么樣的規律性，試證明之．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=20°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=35°；

（3）∠NMB=

1

2

∠A．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠A

2

，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=

1

2

∠A．