Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）直接寫出kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先把B點坐標代入代入y=

m

x

求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和△AOB的面積=S_△AOC+S_△BOC進行計算；
（3）觀察函數圖象得到當x＜-4或0＜x＜2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數解析式為y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，則A點坐標為（-4，2），
把A（-4，2），B（2，-4）分別代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函數的解析式為y=-x-2；
（2）當y=0時，-x-2=0，解得x=-2，則C點坐標為（-2，0），
所以△AOB的面積=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=6；
（3）x＜-4或0＜x＜2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．