Question

已知一元二次方程x²-5x+k=0．
（1）當k=6時，解這個方程；
（2）若方程x²-5x+k=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（3）設此方程的兩個實數根分別為x₁，x₂，且2x₁-x₂=2，求k的值．

Answer 1

（1）k=6，方程變為x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3；

（2）根據題意△=（-5）²-4k＞0，解得k＜

25

4

；

（3）根據題意得x₁+x₂=5，x₁，•x₂=k，
而2x₁-x₂=2，
∴x₁=

7

3

，
∴x₂=

8

3

，
∴k=

7

3

×

8

3

=

56

9

．