Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，點B到達點B₁，點C到達點C₁，點D到達點D₁，求點B₁、C₁、D₁的坐標．
（2）若線段AC₁的長度與點D₁的橫坐標的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一個根，求a的值．

Answer 1

（1）如圖，B₁、C₁、D₁的坐標分別為：
B₁（2，-1），C₁（4，0），D₁（3，2）；

（2）根據勾股定理，AC₁=

32+12

=

10

，
∴線段AC₁的長度與點D₁的橫坐標的差是

10

-3，
∴（

10

-3）²+（

10

-3）a+1=0，
整理，10-6

10

+9+（

10

-3）a+1=0，
∴（

10

-3）a=-20+6

10

，
解得a=-2

10

．
故答案為：（1）B₁（2，-1），C₁（4，0），D₁（3，2）；（2）a=-2

10

．