【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍．
【答案】（1）答案見解析；（2）
（0＜x＜
）．
【解析】試題分析：（1）根據兩角相等得到△ABD∽△DCE；
（2）如圖1，作高AF，根據直角三角形30°的性質求AF的長，根據勾股定理求BF的長，則可得BC的長，根據（1）中的相似列比例式可得函數關系式，并確定取值．
（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；
（2）如圖1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，過A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=
AB=1，∴BF=
，∴BC=2BF=
，則DC=
﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴
，∴
，化簡得： 
（0＜x＜
）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直線l上擺放著三個三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=
CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設圖中三個四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·大連中考)如圖，拋物線y＝x2－3x＋
與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E.
(1)求直線BC的解析式；
(2)當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD＝120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD＝AB，試猜想線段AE、AF、AC之間的數量關系；
（2）類比發現
如圖2，若AD＝2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求
的值；
（3）深入探究
如圖3，若AD＝4AB，探究得：
的值為常數t，則t＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小米先從盒子中隨機取出一個小球，記下數字為x，且不放回盒子，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小米、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y=
的圖象上的概率．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小，請求出點P的坐標；
（3）設二次函數的圖象與x軸的另一交點為點C，連接BC，點N是線段BC上一點，過點N作y軸的平行線交拋物線于點M，求當四邊形OBMN為平行四邊形時，點N的坐標．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH．請探究：
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由．
（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？
（3）當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？
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【題目】有這樣一個問題，探究函數y＝x2﹣2
的圖象與性質，小張根據學習函數的經驗，對函數y＝x2﹣2的圖象與性質進行了研究，下面是小張的探究過程，請補充完整：
（1）函數y＝x2﹣2的自變量取值范圍是 ．
（2）下表是y與x的幾組對應值：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
y | … | n | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | m |
求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，算出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據算出的點，畫出該函數的圖象；
（4）進一步探究發現，該函數圖象在第四象限內的最低點是1，﹣1），結合函數的圖象，寫出該函數的其他性質（一條即可）；
（5）根據圖象回答：方程x2﹣2＝﹣
有 個實數解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題發現
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB邊上任意一點，則CD的最小值為 ；
（2）如圖②，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點M、點N分別在ED、BC上，求CM+MN的最小值；
（3）如圖③．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是AB邊上一點，且AE＝4，點F是EC邊上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應點為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若在在，求這個最小值及此時BF的長度．若不存在，請說明理由．
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