Question

【題目】在ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．

（1）求證：AE=CF；
（2）若DF=BF，求證：EF⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中， ，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF；

（2）證明：∵AE=CF，DF=BF，

∴DF=BE，∵DF∥BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形，

∴EF⊥BD．

【解析】（1）根據全等三角形的判定定理證明△ADE≌△CBF，即可證得結論；（2）證明四邊形DEBF是菱形，即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．