【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設EG=x mm，EF=y mm．
（1）寫出x與y的關系式；
（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學說當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．
【答案】（1）y=120-
x；（2）當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的. x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．
【解析】
（1）易證△AEF∽△ABC，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比，即可求解；
（2）矩形EGHF的面積S=xy，根據（1）中y與x的函數關系式，即可得到S與x之間的函數關系，根據函數的性質即可求解；
根據已知條件易知：EF∥BC，AD⊥EF，PN=GH=ymm，DK=EG=xmm，
∴△AEF∽△ABC．
從而有
,即
,
∴y=120-x；
（2）設矩形EGHF的面積為S，則S=xy，
即S=x（120-x），
當x=-
=40時，S有最大值為2400
此時y=
=60
∴x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．
故當矩形當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.
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【題目】如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（ ）
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.
(1) 如圖1，當點D在線段BC上時：
①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；
（2）如圖2，當點D在BC的延長線上，且CD＝BC時，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線
的圖像經過點A(1,0),B(0,5),
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C,求出點C的坐標；并確定在拋物線上是否存在一點E,使△BCE是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，在圖中做出所有的點E（不寫畫法，保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由；
（3）點P是直線BC上的一個動點（P點不與B點和C點重合），過點P做x軸的垂線，交拋物線于點M,點Q在直線BC上，距離點P為
個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象如下所示，下列5個結論：①
；②
；③
；④
；⑤
(
的實數)，其中正確的結論有幾個？
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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【題目】如圖，已知拋物線y=a（x+2）（x-4）（a為常數，且a＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y=-
x+b與拋物線的另一交點為D，且點D的橫坐標為-5．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P為直線BD下方的拋物線上的一點，連接PD、PB，求△PBD面積的最大值；
（3）設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．
結合小敏的思路作答：
（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．
①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；
②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．
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