【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．
【答案】
π
【解析】
連接AF、DF，根據圓的性質：同圓或等圓的半徑相等判斷出△ADF是等邊三角形，再根據正方形和等邊三角形的性質求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圓心角是30°，然后求出弧EF的圓心角是30°，再根據弧長公式求出弧EF的長，然后根據對稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計算即可得解．
如圖，連接AF、DF，
由圓的定義，AD=AF=DF，
所以，△ADF是等邊三角形，
∵∠BAD=90°∠FAD=60°，
∴∠BAF=90°60°=30°，
同理,弧DE的圓心角是30°，
∴弧EF的圓心角是90°30°×2=30°，
∴弧EF的長=
=
，
由對稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，
所以,圖中陰影部分的外圍周長= ×4= π.
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【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設EG=x mm，EF=y mm．
（1）寫出x與y的關系式；
（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學說當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．
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【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：
①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
時間（第x天） | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日銷售量（m件） | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
銷售價格（元/件） | x+60 | 100 |
（1）求m關于x的一次函數表達式；
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】
（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，
，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】為了豐富學生的課余生活，拓展學生的視野，某學校開設了特色選修課程．本學期該校共開設A、B、C三類課程，如下表所示．
（1）若小明從A類課程中隨機選擇一門課程，則他恰好選中“合唱”的概率是 ．
（2）若小明分別從B類課程和C類課程中各隨機選擇一門課程，求他恰好選中“漢字的故事”和“乒乓球”的概率．
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【題目】（數學概念）
若等邊三角形的三個頂點D、E、F分別在△ABC的三條邊上，我們稱等邊三角形DEF是△ABC的內接正三角形．
（概念辨析）
（1）下列圖中△DEF均為等邊三角形，則滿足△DEF是△ABC的內接正三角形的是 ．
A．
B．
C．
（操作驗證）
（2）如圖①．在△ABC中，∠B＝60°，D為邊AB上一定點（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交邊AC于點M，△DME的外接圓與邊BC的另一個交點為N．
求證：△DMN是△ABC的內接正三角形．
（知識應用）
（3）如圖②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是邊AB上的動點，若邊BC上存在一點E，使得以DE為邊的等邊三角形DEF是△ABC的內接正三角形．設△DEF的外接圓⊙O與邊BC的另一個交點為K，則DK的最大值為 ，最小值為 ．
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；
（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．
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【題目】已知關于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整數根，且關于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有兩個實數根y1和y2
（1）當k為整數時，確定k的值；
（2）在（1）的條件下，若m＞﹣2，用關于m的代數式表示y12+y22．
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