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【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=______.

【答案】

【解析】

利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+ AO2=4，BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長．

解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，
∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴BO2+AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB==．
故答案是：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

（1）如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，寫出這種碼放方式的有序數組，組成這個幾何體的單位長方體的個數為多少個；

（2）對有序數組性質的理解，下列說法正確的是哪些；（只寫序號）

①每一個有序數組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

②有序數組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數.

③有序數組不同，所表示幾何體的單位長方體個數不同.

④不同的有序數組所表示的幾何體的體積不同.

⑤有序數組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數.

（3）為了進一步探究有序數組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

幾何體有序數組	單位長方體的個數	表面上面積為的個數	表面上面積為的個數	表面上面積為的個數	表面積
(1，1，1)	1	2	2	2	2S1+2S2+2S3
(1，2，1)	2	4	2	4	4S1+2S2+4S3
(3，1，1)	3	2	6	6	2S1+6S2+6S3
(2，1，2)	4	4	8	4	4S1+8S2+4S3
(1，5，1)	5	10	2	10	10S1+2S2+10S3
(1，2，3)	6	12	6	4	12S1+6S2+4S3
(1，1，7)	7	14	14	2	14S1+14S2+2S3
(2，2，2)	8	8	8	8	8S1+8S2+8S3
…	…	…	…	…	…