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科目：初中數學 來源： 題型：

根據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且

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（9-1）=4，

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（9+1）=5和

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（25-1）=12，

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發現規律：勾為n（n≥3，且n為奇數）時有：股=

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（n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數，且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數，且m≥4）的代數式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數學 來源：活學巧練八年級數學(下) 題型：044

據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五，后人概括為“勾三、股四、弦五”．

(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過．計算(9－1)，(9＋1)與(25－1)，(25＋1)，并根據你發現的規律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2)根據(1)的規律，用n(n為奇數且n≥3)的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合理猜想他們之間兩種相等關系并對其中一種猜想加以證明；

(3)繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數且m＞4)的代數式來表示他們的股和弦．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

根據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且 $數學公式$ （9-1）=4， $數學公式$ （9+1）=5和 $數學公式$ （25-1）=12， $數學公式$ （25+1）=13
發現規律：勾為n（n≥3，且n為奇數）時有：股= $數學公式$ （n²-1），弦= $數學公式$ （n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數，且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數，且m≥4）的代數式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說：將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦等于五，后人概括為“勾三、股四、弦五”。
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，計算，并根據你發現的規律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數且n≥3）的式子來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，猜想它們之間兩種相等關系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數且m≥4）的式子來表示它們的股和弦。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且

1

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（9-1）=4，

1

2

（9+1）=5和

1

2

（25-1）=12，

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（25+1）=13
發現規律：勾為n（n≥3，且n為奇數）時有：股=

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（n²-1），弦=

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（n²+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數，且n≥3）的代數式來表示所有這些勾股數的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關系并對其中一種猜想加以證明？
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