Question

據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說：將一根直尺折成一個直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦等于五，后人概括為“勾三、股四、弦五”。
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，計算，并根據你發現的規律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據（1）的規律，用n（n為奇數且n≥3）的式子來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，猜想它們之間兩種相等關系并對其中一種猜想加以證明；
（3）繼續觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數且m≥4）的式子來表示它們的股和弦。

Answer 1

解：（1）∵（9+1）=5

∴7，24，25的股的算式為

弦的算式為。
（2）當n為奇數且n≥3時，勾、股、弦的代數式分別為：

例如關系式①：弦一股=1；關系式②：勾²+股²=弦²
證明關系式①：弦-股=
∴猜想得證
（3）例如探索得，當m為偶數且m≥4 時，股、弦的代數式分別為：。