Question

【題目】如圖，點，，在同一直線上，射線在的內部，，分別是，的平分線，請探究與的數量關系.

（1）當，時，求出和的度數，并寫出他們的數量關系；

（2）一般情況下，寫出和之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）=30°，=15°，∠COD=2；（2）∠COD=2，理由見解析.

【解析】

（1）根據平角的定義和已知條件求出∠AOD、∠AOC和∠COD，然后根據角平分線的定義求出∠EOA和∠FOA，從而求出，即可得出和之間的數量關系；

（2）設，，同理即可求出和與的關系，即可得出和之間的數量關系.

解：（1）∵，

∴∠AOD=180°－，∠AOC=180°－，∠COD=

∵，分別是，的平分線

∴∠EOA=，∠FOA=

∴=∠EOA－∠FOA=15°

∴∠COD=2；

（2）∠COD=2，理由如下：

設，

∴∠AOD=180°－，∠AOC=180°－，∠COD=

∵，分別是，的平分線

∴∠EOA=，∠FOA=

∴=∠EOA－∠FOA=

∴∠COD=2；