Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度．（結果精確到0.1米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結果精確到0.1米）

（測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為127.1米

【解析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.

詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，

∵斜坡的坡度i＝5:12，

設PF＝5x，CF＝12x，

∵四邊形BFPE為矩形，

∴BF＝PEPF＝BE.

在RT△ABC中，BC＝90，

tan∠ACB＝，

∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，

∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，

EP＝BC＋CF≈90＋120x.

在RT△AEP中，

tan∠APE＝，

∴x＝，

∴PF＝5x＝.

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP＝13x，

∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝127.1.

答：從P到點B的路程約為127.1米.