Question

如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是【   】

A．△AED≌△BFA

B．DE﹣BF=EF

C．△BGF∽△DAE

D．DE﹣BG=FG

Answer 1

D

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG。∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。
∴△AED≌△BFA（AAS）。故結論A正確。
∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故結論B正確。
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。
∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°。∴△BGF∽△DAE。故結論C正確。
由△ABF∽△AGB得，即。
由勾股定理得，。
∴
。
∵（只有當∠BAG=30⁰時才相等，由于G是的任意一點，∠BAG=30⁰不一定），
∴不一定等于，即DE﹣BG=FG不一定成立。故結論D不正確。故選D。