Question

【題目】某服裝店銷售一種品牌的羽絨服，平均每天可以銷售件，每件盈利元，為了擴大銷售，減少庫存，商店決定降價銷售，經調查，每件羽絨服每降價元時，平均每天就多賣出件，但是綜合多方因素，降價后，每件盈利不能低于原來每件利潤的一半．

若商場要求該羽絨服每天盈利元，每件羽絨服應降價多少元？

試說明每件羽絨服降價多少元時，盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每件羽絨服應降價元；每件羽絨服降價元時，盈利最多．

【解析】

(1)利用每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價x元，每天可以多銷售2x件，進而得出y與x的函數關系式；再利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（50-降低的價格）×（20+增加的件數），代入數據即可求解；

(2)利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（50-降低的價格）×（20+增加的件數），利用二次函數最值求法即可得出答案．

（1）設每件羽絨服應降價x元，

（50-x）（20+2x）=1600，

計算得出，x1=10，x2=30，

∵每件盈利不能低于原來每件利潤的一半，

∴50-x≥50×0.5，得x≤25，

∴每件羽絨服應降價10元；

設利潤為元，每件商品降價元，

，

∵每件盈利不能低于原來每件利潤的一半，

∴，得，

∴當時，取得最大值，此時，

答：每件羽絨服降價元時，盈利最多．