Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，D為AB中點，設點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）若Q點運動的速度與P點相同，且點P、Q同時出發，經過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說明理由；

（2）若點P、Q同時出發，但運動的速度不相同，當Q點的運動速度為多少時，能在運動過程中有△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）當Q點運動速度為cm/s時全等，理由見解析

【解析】

（1）由運動時間易得BP=CQ=3cm，所以PC=6cm，再由條件可得∠B=∠C，利用SAS即可判定全等；

（2）由速度不同可知BP≠CQ，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，即可求出運動時間，此時CQ=BD=6，用路程除以時間即可得速度.

（1）∵t=1s

∴BP=CQ=3cm

∵AB=12，D為AB中點，

∴BD=6cm

又∵PC=BCBP=93=6cm

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD與△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（2）∵VP≠VQ

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6.

∴點P的運動時間s，

此時VQ=cm/s.