【題目】有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四個結論中：正確的個數有（ ）
①如果方程M有兩個相等的實數根，那么方程N也有兩個相等的實數根；
②如果ac＜0，方程M、N都有兩個不相等的實數根；
③如果2是方程M的一個根，那么
是方程N的一個根；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1．
A.4個B.1個C.2個D.3個
【答案】D
【解析】
①方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根，則△=b2-4ac=0，對于方程cx2+bx+a=0，△=b2-4ac=0，則方程N也有兩個相等的實數根；
②利用ac＜0和根的判別式進行判斷即可；
③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的兩邊通除以4得到
c+
b+a=0，于是得到結論正確；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根可能是x=±1．
①∵方程M有兩個相等的實數根，∴△=b2-4ac=0，
∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有兩個相等的實數根，故正確；
②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有兩個不相等的實數根；故正確；
③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∴c+b+a=0，∴是方程N的一個根；故正確；
④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根可能是x=±1；故錯誤．
故選：D．
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【題目】如圖，在圓O中，弦AB⊥CD于E，弦AG⊥BC于F，CD與AG相交于點M．
（1）求證：弧BD=弧BG．
（2）如果AB＝12，CM＝4，求圓O的半徑．
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【題目】復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數）．教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上．學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選出如下四條：
①存在函數，其圖象經過（1，0）點；
②存在函數，該函數的函數值y始終隨x的增大而減小；
③函數圖象有可能經過兩個象限；
④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數．
其中正確的結論有 ．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，點E是AD邊上的一點，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°至B′E，連接B′D，當△B′ED是直角三角形時，線段AE的長為_____．
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AD交AB于點E,M為AE的中點,BF⊥BC交CM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結論：①∠AED=∠ADC;②
;③AC
BE=12;④3BF=4AC;其中正確結論的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,現有長度100米的圍欄，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，BC的長度不大于墻長。
⑴可以圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米?如果不能，請說明理由。
⑵可以圍成總面積為640平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？如果不能，請說明理由。
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【題目】某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288m2？
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