Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，

EC

=

CB

．給出下列結論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=

1

4

∠EOB．
其中正確的結論有

①②④

．（把你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

分析：分別根據切線的性質、平行線的判定定理及圓周角定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，
∴BA⊥DA，故①正確；
∵

EC=

CB

，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，故②正確；
∵∠COE是弧CE所對的圓心角，∠CAE是弧CE所對的圓周角，
∴∠COE=2∠CAE，
∴∠EAC=

1

4

∠EOB．故④正確；
只有當弧AE=弧CE時，則OD⊥AC，故③本選項錯誤．
∴其中正確的結論有①②④，
故答案為①②④．

點評：本題考查的是切線的性質，圓周角定理及圓心角、弧、弦的關系，熟知圓的切線垂直于經過切點的半徑是解答此題的關鍵．