Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判斷正確的是 ． （只填寫正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，但不能確定拋物線與x軸的交點坐標，
∴4a﹣2b+c＜0不確定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3錯誤，所以②③錯誤；
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，即b=﹣2a，
∵2a+b=0，所以④正確．
所以答案是：①④．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．