Question

⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠C=90°，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，若AF，BE的長(zhǎng)是方程x²-13x+30=0的兩個(gè)根，則S_△ABC的值為（　　）

A．30

B．15

C．60

D．13

Answer 1

如圖；
解方程x²-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
設(shè)CE=CF=x，則AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB²=AC²+BC²，即13²=（10+x）²+（3+x）²，
解得：x=2（負(fù)值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×5×12=30．
故選A．