Question

下列命題中：
①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5．
⑥三角形的內切圓半徑為

2S

a+b+c

（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長）
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內角．其中正確命題的是（　　）

A．全對

B．（6）和（7）

C．全不對

D．（4、5、6、7）

Answer 1

①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；根據正方形也可以鋪成一片不留空隙的平面圖形，故此選項錯誤；
②兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；根據兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項錯誤；
③平分弦的直徑垂直于弦；根據平分弦（弦不為直徑）的直徑垂直于弦，故此選項錯誤；
④等腰三角形的周長是24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；當x=6，此時底邊長為24-6-6=12，無法構成三角形，故此選項錯誤；
⑤邊長為3、4的直角三角形的第三邊是5，根據4可以為直角邊或斜邊得出第三邊為5或

7

．故此選項錯誤；
⑥三角形的內切圓半徑為

2S

a+b+c

（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長），根據三角形面積可以得出，
∵S_△ABC=

1

2

（cr+ar+br）=

1

2

r（a+b+c），
∴r=

2S

a+b+c

，
故此選項正確；
⑦同弧所對的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內角，
如圖所示，

故此選項正確；
故正確的有⑥⑦，
故選：B．