Question

如圖，順次連接四邊形ABCD各中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是（　　）

A．AB∥DC

B．AB=DC

C．AC⊥BD

D．AC=BD

Answer 1

連AC，BD，如圖，
∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC；HG∥AC，HG=

1

2

AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，
而EH=

1

2

AC，
∴AC=BD．
當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項錯誤；
當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項錯誤；
當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項正確．
故選D．