Question

【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當50≤x≤90時，

y=（90﹣30）=﹣120x+12000；

（2）解：當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）解：當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；

當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．

【解析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．