Question

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論．

Answer 1

（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由對稱軸是y軸得b=0，
∵EO=6，
∴c=6，
∵矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系
∴D（4，2），
又∵拋物線經過點D（4，2），
∴16a+4b+6=2，
解得a=-

1

4

所求拋物線的解析式為：y=-

1

4

x²+6．

（2）取x=±2.4，代入（1）所求得的解析式中，得
y=-

1

4

×（±2.4）²+6．
解得：y=4.56＞4.2
故這輛貨運卡車能通過隧道．