Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）.

A. （0，﹣2） B. （0，﹣） C. （0，﹣） D. （0，﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，

作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，

將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得，

解得，

y=x2+4x+2=（x+2）2-2，

M（-2，-2），

N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′（1，-1），

設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，

將M、N′代入函數(shù)解析式，得，

解得，

MN′的解析式為y=x-，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），

故選：B．