Question

某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出100千克．
小強：如果以12元/千克的價格銷售，那么每天可售出80千克．
小紅：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
小強：我發現每天的銷售量在70千克至100千克之間．
（1）求y（千克）與x（元）的函數關系式；
（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？利潤=銷售量×（銷售單價-進價）．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）設出一次函數解析式y=kx-b，利用待定系數法解答即可；
（2）求出x的取值范圍，利用配方法求出W的最大值．

解答：解：（1）設y=kx+b，
把（10，100），（12，80）分別代入解析式得：

10k+b=100 12k+b=80

，
解得：

k=-10 b=200

，
函數解析式我y=-10x+200．
（2）W=y（x-8）
=（-10x+200）（x-8）
=-10x²+280x-1600
=-10（x²-28x）-1600
=-10（x²-28x+14²-14²）-1600
=-10（x-14）²+1960-1600
=-10（x-14）²+360
∵銷售量在70千克至100千克之間，
∴70≤-10x+200≤100，
∴10≤x≤13，
∴當x=13時，取得最大利潤W=-10（13-14）²+360=350元．

點評：本題考查了二次函數的應用，借助配方法解答，要注意x的取值范圍．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題，值得研究．