Question

如圖所示，①中多邊形（邊數為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3）．則a₇的值是

 

，當

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的結果是

97

300

時，n的值是

 

．

Answer 1

考點：規律型：圖形的變化類

專題：

分析：結合圖形觀察數字，發現：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…進一步得到a_n=n（n+1）；在計算的時候，根據

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

…進行簡便計算得出關于n的方程求解即可．

解答：解：由圖可知a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…a_n=n（n+1），
則a₇的值是7×8=56；

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

97

300

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n-2

3(n+1)

=

97

300

解得n=99．
故答案為：56，99．

點評：此題考查了圖形的變化規律，注意從特殊推廣到一般，找出規律，利用規律解決問題．