Question

【題目】如圖，半徑為1的⊙P的圓心在（﹣4，0）處．若⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)⊙P上有且只有2個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為2，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】1＜t＜3或5＜t＜7

【解析】

分⊙P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況，依據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念求解可得．

解：①⊙P位于y軸左側(cè)時(shí)，

當(dāng)t＝1時(shí)，⊙P的圓心在（﹣3，0）處，此時(shí)⊙P到y軸距離為2的點(diǎn)只有1個(gè)；

當(dāng)t＝3時(shí)，⊙P的圓心在（﹣1，0）處，此時(shí)⊙P到y軸的距離為2的點(diǎn)只有垂直于x軸的直徑的兩端點(diǎn)；

∴當(dāng)1＜t＜3時(shí)，⊙P上有且只有2個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為2；

②⊙P位于y軸右側(cè)時(shí)，

當(dāng)t＝5時(shí)，⊙P的圓心在（1，0）處，此時(shí)⊙P到y軸距離為2的點(diǎn)只有（2，0）這1個(gè)；

當(dāng)t＝7時(shí)，⊙P的圓心在（3，0）處，此時(shí)⊙P到y軸的距離為2的點(diǎn)只有（2，0）這1個(gè)；

∴當(dāng)5＜t＜7時(shí)，⊙P上有且只有2個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為2；

綜上，1＜t＜3或5＜t＜7，

故答案為：1＜t＜3或5＜t＜7．