【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度數.
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物
是否需要挪走，并說明理由．
【答案】（1）5.6m；（2）應挪走．
【解析】試題解析：試題分析：（1）在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．
試題解析：（1）如圖，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4
．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新傳送帶AC的長度約為8米；
（2）結論：貨物MNQP不用挪走．
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4
=4．
在Rt△ACD中，CD=
AD=4
．
∴CB=CD-BD=4
-4≈2.8．
∵PC=PB-CB≈5-2.8=2.2＞2，
∴貨物MNQP不應挪走．
【題型】解答題
【結束】
8
【題目】如圖有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三形ABC。
（1）求該圓錐形糧堆的側面積。
（2）母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，求小貓經過的最短路程。 (結果不取近似數)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點，過點D作DE∥BC，交AB于點E．
（1）求證：AE＝DE；
（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:△ABC為等邊三角形
（1）若D為△ABC外一點，滿足∠CDB=30,求證：
（2）若D為△ABC內一點，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度數
（3）若D為△ABC內一點，DA=4,DB=
,DC=
則AB= (直接寫出答案)
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（ ）
A. 8
B. 8 C. 4 D. 6
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【題目】如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知經過B、C兩點的直線的表達式為y＝－x＋3．
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)點P(m，0)是線段OB上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于D，交拋物線于E，EF∥x軸，交直線BC于F，DG∥x軸，FG∥y軸，DG與FG交于點G．設四邊形DEFG的面積為S，當m為何值時S最大，最大值是多少？
(3)在坐標平面內是否存在點Q，將△OAC繞點Q逆時針旋轉90°，使得旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據圖形補充完整．
解：設每個直角三角形的面積為S
S1﹣S2= （用含S的代數式表示）①
S2﹣S3= （用含S的代數式表示）②
由①，②得，S1+S3= 因為S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S2=
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E 、F ，連結BD 、DP ，BD與CF相交于點H. 給出下列結論：①△BDE ∽△DPE；② 
；③DP 2=PH ·PB； ④
. 其中正確的是（ ）.
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．在同一平面直線坐標系中
（
）若函數
的圖象過點
，函數
的圖象過點
，求
， 
的值．
（
）若函數
的圖象經過
的頂點．
①求證： 
．
②當
時，比較
， 
的大�。�
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