【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
從點
開始沿
邊向點
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動.
（1）如果
分別從
同時出發，那么幾秒后，
的面積等于
？
（2）如果分別從同時出發，的面積能否等于
？
（3）如果分別從同時出發，那么幾秒后，
的長度等于
？
【答案】（1）
后，
的面積等于
；（2）的面積不能等于
.理由見解析；（3）
后，
的長度等于
.
【解析】
（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（2）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（3）設經過x秒，點P，Q之間的距離為5cm，根據勾股定理列式求解即可；
設
后，
，
.
（1）根據三角形的面積公式列方程，
得：
.
解得：
，
.
當
時，
，不合題意，舍去.
所以后，的面積等于
（2）的面積不能等于.
理由：根據三角形的面積公式列方程，
得：
，
整理，得：
.
因為
，
所以的面積不能等于
.
（3）根據勾股定理列方程，
得：
.
解得：
，
（不符合題意，舍去）.
所以后，的長度等于
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.
（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數量關系；
（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請探究線段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；
（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖①，點
分別在正方形
的邊
上，
，連接
，則
，試說明理由．
（1）思路梳理
因為
，所以把
繞點
逆時針旋轉90°至
，可使
與
重合．因為
，所以
，點
共線．
根據 ，易證
，得.請證明．
（2）類比引申
如圖②，四邊形中，，
，點分別在邊上，.若
都不是直角，則當
滿足等量關系時，仍然成立，請證明．
（3）聯想拓展
如圖③，在
中，
，點
均在邊
上，且
.猜想
應滿足的等量關系，并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利500元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價10元，商場每天可多售出2件．設每件商品降價x元（x是10的整數倍），據此信息，請回答：
（1）商場日銷量增加 件，每件商品盈利 元；（用含x的代數式表示）．
（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到21000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數關系式；
（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=
，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉
角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數量關系．
小宇發現點E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進行探究．
（1）如圖1，當==90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發現，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質可知EM=EN，進而可得
，并由全等三角形的性質得到EB與EF的數量關系為 ．
（2）如圖2，當=60°，=120°時，
①依題意補全圖形；
②請幫小宇繼續探究（1）的結論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例說明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結論之后，在此基礎上對一般的圖形進行了探究，設∠ABE=
，若旋轉后所得的線段EF與EB的數量關系滿足（1）中的結論，請直接寫出角,，滿足的關系： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，
，
，將
繞點
從
處開始按順時針方向旋轉，
交邊
（或
）于點
，
交邊（或
）于點
，當旋轉至
處時，停止旋轉.
（1）特殊情形：如圖2，發現當過點
時，PN也恰巧過點
，此時
（填“≌”或“∽”）；
（2）類比探究：如圖3，在旋轉過程中，
的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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