Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點O是BD和CE的交點，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點O在∠BAC的平分線上，以上結論(　　)

A.都正確B.都不正確

C.只有一個正確D.只有一個不正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據SAS推出△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得出∠ABO=∠ACO，求出BE=CD，根據AAS推出△BOE≌△COD，根據全等得出OB=OC，再根據等腰三角形的性質可判斷O在∠BAC的平分線上，可得出答案．

解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴點O在線段BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，
∴O點在∠BAC的平分線上，
∴①②③都正確，
故選：A．