Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.

【解析】

(1) 先證△ADE≌△CBF，據(jù)此得出AD=BC，結(jié)合AD∥BC即可得證．

（2）根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計算方法即可解答.

(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分)；

(2)在AECF中，AF∥EC，設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF==5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.