Question

【題目】一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據以上數據，求這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈ ）

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB于D，

由題意∠DAC=31°，∠DBC=45°，

設CD=BD=x米，

則AD=AB+BD=（40+x）米，

在Rt△ACD中，tan∠DAC= ，

則 ，

解得x=60（米），

經檢驗得：x=60是原方程的根，

∴這條河的寬度為60米

【解析】根據已知添加輔助線過點C作CD⊥AB于D，構造Rt△CBD和Rt△CAD，根據題意可知CD=BD=x，然后在Rt△CAD，利用解直角三角形，建立關于x的方程，求解即可。
【考點精析】利用解直角三角形和關于方向角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)；指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．