Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0）．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個數有（　　）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數的圖象和性質進行逐一判斷即可.

解：∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），

∴＝﹣1，a+b+c＝0，

∴b＝2a，c＝﹣3a，

∵a＜0，

∴b＜0，c＞0，

∴ab＞0且c＞0，故①錯誤，

∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），

∴（﹣2，0）和（0，0）關于對稱軸對稱，

∴x＝﹣2時，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故②正確，

∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），

∴x＝﹣4時，y＜0，

∴16a﹣4b+c＜0，

∵b＝2a，

∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③錯誤，

∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，

∴c＝3a﹣3b，故④正確，

∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，

∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的兩個根分別為x1，x2，

∴x1+x2＝，x1x2＝，

∴x1+x2+x1x2＝+＝+＝﹣5，故⑤錯誤，

故選：D．