Question

【題目】如圖，已知，為線段上的一個動點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，，在一條直線上，.，分別是對角線，的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，點(diǎn)，之間的距離最短為(　　)

A.B.C.4D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，設(shè)PA=2a，則PB=8-2a，PM=a，，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分別是對角線AC，BE的中點(diǎn)，

∴∠MPN=60°+30°=90°，
設(shè)PA=2a，則PB=8-2a，PM=a，，

∴ ，

∴當(dāng) 時，點(diǎn)M，N之間的距離最短，最短距離為 ，

故選：B；