Question

如圖，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均為等腰直角三角形，直角頂點……在函數圖象上，點A₁、A₂、 A₃、……在x軸的正半軸上，則……=            .

Answer 1

解：如圖，過點P₁作P₁M⊥x軸，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
設P₁的坐標是（a，a），
把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，
∴A₁的坐標是（6，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
設P₂的縱坐標是b，則P₂的橫坐標是6+b，
把（6+b，b）代入函數解析式得b=，解得b=，
∴A₂的橫坐標是6+2b=，
同理可以得到A₃的橫坐標是，
A_n的橫坐標是，
根據等腰三角形的性質得到y₁+y₂+…y_n等于A_n點橫坐標的一半，
∴y₁+y₂+…y_n=．
故答案為：．
本題主要考查了反比例函數的綜合應用，找出求P點坐標的規律，以這個規律為基礎求出P_n的橫坐標，進而求出A_n的橫坐標的值，從而可得出所求的結果.