Question

在平面直角坐標系中，已知反比例函數滿足：當時，y隨x的增大而減小。若該反比例函數的圖象與直線都經過點P，且，則實數k=_________.

Answer 1

設出P的坐標為（a，b），由P為兩函數的交點，將P坐標代入反比例與直線解析式中，得到ab與a+b，在利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=中，利用完全平方公式變形，把表示出的ab與a+b代入，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設P坐標為（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直線解析式得：a+b=k，
∵|OP|=，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3k²-4k=7，△=16+84=100＞0，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=或k=-1（不合題意，舍去），
則實數k=．
故答案為：