精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊相互

A.
平行
B.
垂直
C.
平行或垂直
D.
或平行，或垂直，或在同一條直線上

A
解析：
兩個(gè)直角不相鄰，且有一條公共邊，則另一邊只有平行這一種情況故選A

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時(shí)，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請(qǐng)你對(duì)上述兩名同學(xué)的證法給出評(píng)價(jià)，并另寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014滬科版八年級(jí)上冊(cè)（專(zhuān)題訓(xùn)練　狀元筆記）數(shù)學(xué)：第13章　三角形中的邊角關(guān)系滬科版 題型：044

在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時(shí)，小明和小虎分別給出了下列證法．

小明：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性質(zhì))．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如圖)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定義)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形兩銳角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性質(zhì))．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

請(qǐng)你判斷上述兩名同學(xué)的證法是否正確，如果不正確，寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法，與同伴交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總175～182期滬科版 題型：059

在研究“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”的證明方法時(shí)，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

又因?yàn)椤螦CD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請(qǐng)你對(duì)上述兩名同學(xué)的證法給出評(píng)價(jià)，并寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時(shí)，小胡和小杜分別給出了下列證法．
小胡：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D（如左圖），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右圖），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定義）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形兩銳角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
請(qǐng)你對(duì)上述兩名同學(xué)的證法給出評(píng)價(jià)，并另寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)60°＜α＜90°時(shí)，

①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②連接CF，當(dāng)CE²－CF²取最大值時(shí)，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式計(jì)算即可得解；

(2)①連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝GF，再根據(jù)AB、BC的長(zhǎng)度可得AG＝AF，然后利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，從而得解；

②設(shè)BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的長(zhǎng)度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，從而得到CF²，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊相互

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