Question

在研究三角形內角和等于180°的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法．

小明：在△ABC中，延長BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性質)．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如圖)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定義)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形兩銳角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性質)．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

請你判斷上述兩名同學的證法是否正確，如果不正確，寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法，與同伴交流．

Answer 1

答案：
解析：

兩名同學的證法都不對．因為“三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和”與“直角三角形兩銳角互余”都是由三角形內角和定理推導的． 　　另證：已知：如圖，△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 　　證明：過點A作EF∥BC， 　　∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)． 　　∵∠EAB＋∠BAC＋∠FAC＝180°(平角定義)， 　　∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．