Question

在研究“三角形的三個內角和等于180°”的證明方法時，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長BC到點D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)

又因為∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過點A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請你對上述兩名同學的證法給出評價，并寫出一種你認為較簡單的證明三角形內角和定理的方法．

Answer 1

答案：
解析：

解：兩名同學的證法都不對．因為“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”與“直角三角形的兩銳角互余”都是由三角形內角和定理推導得到的． 　　證明方法不唯一，只要正確即可． 　　證明：如下圖，過點A作EF∥BC， 　　所以∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C．(兩直線平行，內錯角相等) 　　因為∠EAB＋∠BAC＋∠FAC＝180°，(平角定義) 　　所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．