【題目】用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,
（其中x為有理數），試比較m，n的大小；
（3）若[
]
=a+4，求a的值．
【答案】（1）2；（2）m＞n；（3）a的值為﹣
．
【解析】
（1）根據給定定義式，代入數據求值即可；
（2）根據給定定義式，表示出m和n，做差后即可得出結論；
（3）重復套用定義式，得出關于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．
（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（
x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，
m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（
）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*
=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=
+
，
即a+4=+，解得：a=﹣．
答：當[
]
=a+4時，a的值為﹣．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為（ ）
A.（4030，1）
B.（4029，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，﹣1）
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【題目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2017次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和為 ． 
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【題目】根據題意解答
（1）如圖1，已知E是矩形ABCD的邊AB上一點，EF⊥DE交BC于點F，證明：△ADE∽△BFE．
（2）這個相似的基本圖形像字母K，可以稱為“K”型相似，但更因為圖形的結構特征是一條線上有3個垂直關系，也常被稱為“一線三垂直”，那普通的3個等角又會怎樣呢？
變式一如圖2，已知等邊三角形ABC，點D、E分別為BC，AC上的點，∠ADE=60°．
①圖中有相似三角形嗎？請說明理由．
②如圖3，若將∠ADE在△ABC的內部（∠ADE兩邊不與BC重合），繞點D逆時針旋轉一定的角度，還有相似三角形嗎？
（3）變式二如圖4，隱藏變式1圖形中的線段AE，在得到的新圖形中．
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，圖中有相似三角形嗎？請說明理由．
②如圖5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a為任意角，還有相似三角形嗎？
（4）交式三已知，相鄰兩條平形直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則cosa的值是（直接寫出結果）．
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【題目】如圖，數軸上有A，B兩點，所表示的有理數分別為a、b，已知AB=12，原點O是線段AB上的一點，且OA=2OB．
（1）a= ，b= ．
（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．
①當t為何值時，2OP﹣OQ=4；
②當點P到達點O時，動點M從點O出發，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中點M行駛的總路程，并直接寫出點M最后位置在數軸上所對應的有理數．
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【題目】下面是王老師在數學課堂上給同學們出的一道數學題，要求對以下實數進行分類填空：
－
，0，
，
，18，
，
，－0.56，3.14159，
，
，
，0.8080080008…，－
.
(1)有理數集合：________________________________________________________________________；
(2)無理數集合：________________________________________________________________________；
(3)非負整數集合：________________________________________________________________________；
(4)分數集合：________________________________________________________________________.
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【題目】在學習三角形中位線的性質時，小亮對課本給出的解決辦法進行了認真思考： 
請你利用小亮的發現解決下列問題：
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求證：AC=BF． 請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程：
（2）解決問題：如圖2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，過點A作MN∥BC，分別與FE、GE的延長線交于M、N，則四邊形MFGN周長的最小值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數量關系，讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅．
觀察：下面這些幾何體都是簡單幾何體，請您仔細觀察．
統計：每個幾何體都會有棱（棱數為E）、面（面數為F）、頂點（頂點數為V），現將有關數據統計，完成下表．
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數（E） | 6 | 9 | 15 | ||
面數（F） | 4 | 5 | 5 | 6 | |
頂點數（V） | 4 | 5 | 8 |
發現：（1）簡單幾何中，
；
（2）簡單幾何中，每條棱都是 個面的公共邊；
（3）在正方體中，每個頂點處有 條棱，每條棱都有 個頂點，所以有2
3
．
應用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數目的棱．請問它有 條棱， 個頂點，每個頂點處有 條棱．
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【題目】列一元一次方程解應用題．
（1）商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商品制定了兩種優惠方法：
①買一只茶壺贈一只茶杯；②按總價的90%付款．某顧客購買茶壺5只，茶杯若干只（不少于5只），問顧客買多少只茶杯時，兩種方法付款相同．假如該顧客買了茶杯20只，哪種買法實惠？
（2）某人原計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規定的時間到達，但他因事將原計劃出發的時間推遲了20分鐘，只好以每小時15千米的速度前進，結果比規定時間早4分鐘到達B地，求A，B兩地間的距離．
（3）某工廠完成一批產品，一車間單獨完成需30天，二車間單獨完成需20天．
①如一車間先做若干天，然后由二車間繼續做，直至完成，前后共做了25天，問一車間先做了幾天？
②如一車間先做了3天后，二車間加入一起做，還需多少天才能完成？
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