Question

【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數量關系，讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅．

觀察：下面這些幾何體都是簡單幾何體，請您仔細觀察．

統計：每個幾何體都會有棱（棱數為E）、面（面數為F）、頂點（頂點數為V），現將有關數據統計，完成下表．

幾何體	a	b	c	d	e
棱數（E）	6		9		15
面數（F）	4	5	5	6
頂點數（V）	4	5		8

發現：（1）簡單幾何中， ；

（2）簡單幾何中，每條棱都是 個面的公共邊；

（3）在正方體中，每個頂點處有 條棱，每條棱都有 個頂點，所以有23．

應用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數目的棱．請問它有 條棱， 個頂點，每個頂點處有 條棱．

Answer 1

【答案】統計：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數（E）	6	8	9	12	15
面數（F）	4	5	5	6	7
頂點數（V）	4	5	6	8	10

發現：（1）2 ；（2）2；（3）3，2

應用：30，20，3．

【解析】

試題統計：仔細分析所給圖形的特征即可得到結果；

發現：根據表格中的數據依次分析即可得到結果；

應用：應用所發現的規律即可得到結果.

統計：

幾何體	a	b	c	d	e
棱數（E）	6	8	9	12	15
面數（F）	4	5	5	6	7
頂點數（V）	4	5	6	8	10

發現：（1）簡單幾何中，2；

（2）簡單幾何中，每條棱都是2個面的公共邊；

（3）在正方體中，每個頂點處有3條棱，每條棱都有2個頂點，所以有23．

應用：有一個叫“正十二面體”的簡單幾何體，它有十二個面，每個面都是正五邊形，它的每個頂點處都有相同數目的棱．請問它有30條棱，20個頂點，每個頂點處有3條棱．