Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為（ ）

A.（4030，1）
B.（4029，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，﹣1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作P1⊥x軸于H，

∵A（0，0），B（2，0），
∴AB=2，
∵△AP1B是等腰直角三角形，
∴P1H= AB=1，AH=BH=1，
∴P1的縱坐標為1，
∵△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，
∴P2的縱坐標為﹣1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為﹣1，P5的縱坐標為1，…，
∴P1017的縱坐標為1，橫坐標為2017×2﹣1=4033，
即P1017（4033，1）．
故選C．
作P1⊥x軸于H，利用等腰直角三角形的性質得P1H= AB=1，AH=BH=1，則P1的縱坐標為1，再利用旋轉的性質易得P2的縱坐標為﹣1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為﹣1，P5的縱坐標為1，…，于是可判斷P1017的縱坐標為1，而橫坐標為2017×2﹣1=4033，所以P1017（4033，1）．