Question

【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設(shè)AD的長為m，DC的長為m。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)實際情況，對于（1）式中的函數(shù)自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

Answer 1

【答案】(1) ;(2)不能，理由見解析;(3) AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．

【解析】

（1）根據(jù)面積為60m2，可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把x=4代入解析式得到y=15＞12，故x不能取4.

（3）由（1）的關(guān)系式，結(jié)合x、y都是正整數(shù)，可得出x的可能值，再由三邊材料總長不超過26m，DC的長＜12，可得出x、y的值，繼而得出可行的方案．

解：（1）由題意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，

故（x≥5）

（2）把x=4代入解析式=15＞12，故x不能取4.

（3）由，且x、y都是正整數(shù)，

可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，

∵2x＋y≤26，0＜y≤12，

∴符合條件的圍建方案為：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．