Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，且相似比為．

（1）根據題意確定D、E的位置，畫出簡圖；

（2）求AD、AE和DE的長．

Answer 1

【答案】（1）兩種情況，圖見解析；（2）第一種情況：AD=4，AE=2，DE=；第二種情況：AD=2，AE=4，DE=

【解析】

本題考查了的是相似三角形的性質.

（1）根據題意直接畫出圖形；

（2）利用相似三角形的對應邊成比例解答．

解：（1）如圖．

（2）當DE∥BC時，如圖1，

根據相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，

∴

即

解得AD=4，AE=2，DE=．

當△ADE∽△ACB，

即時，

如圖2，

解得：AD=2，AE=4，DE=．