Question

如圖，直線：與直線：相交于點，直線與軸交于點，平行于軸的直線分別交直線、直線于、兩點（點在的左側）
⑴點的坐標為                  ；
⑵如圖1，若點在線段上，在軸上是否存在一點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
⑶如圖2.若以點為直角頂點，向下作等腰直角，設與重疊部分的面積為，求與的函數關系式；并注明的取值范圍.

Answer 1

⑴點的坐標為（，）
⑵令，則∴
∴點（，）
    ∴
∴點（，）
∴
作軸于 當時為等腰直角三角形

∴      ∴（，0）
作軸于 當時為等腰直角三角形

同理可得    ∴（，0）
當且時為等腰直角三角形
作 可得

∴    
     ∴（，0）
∴點的坐標為（，0），（，0），（，0）
⑶當時
∴
當時

∴

（1）利用兩直線相交的性質，使兩式相等即可得出答案；
（2）首先表示出PQ的長度，進而得出當PH=HQ且∠PHQ=90°時以及 當PH=PQ時△PQH為等腰直角三角形，分別求出即可；
（3）分別根據當時以及當時表示出△PQF與△AOB重疊部分的面積即可．