Question

如圖，一條直線過點A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸的負半軸分別交于點C、D，使DB=DC．
（1）求直線CD的函數解析式；
（2）求△BCD的面積；
（3）在直線AB或直線CD上是否存在點P，使△PBC的面積等于△BCD的面積的2倍？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：
（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（－2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO∽△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，－4），
設直線CD的函數解析式：y=ax+b，代入得

解得
直線CD：y=2x－4；
（2）△BCD的面積是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面積是8；
（3）存在，直線AB上：（－2，8）、（6，－8）；直線CD上：（－6，8）、（2，－8）．

先證明△ABO∽△DCO求出D的坐標，利用已知兩點求出直線CD的解析式，再利用面積公式求出點的坐標．