Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）
（1）當α=60°時，判斷△CBD的形狀．
（2）若AH=HC，求點H的坐標．

Answer 1

（1）∵矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，
∴△BCD是等邊三角形．

（2）∵四邊形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），
∴AB=6，BC=4，
∵AH=HC，
∴（AB-AH）²+BC²=AH²，
∴（6-AH）²+4²=AH²，
∴AH=

13

3

，
∴H（

13

3

，4）．