Question

【題目】我們已經知道，乘法公式可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋其正確性，實際上還有很多代數恒等式也可用這種形式說明其正確性．例如圖1可以用來解釋：2a(a+b)=2a2+2ab．

（1）試寫出圖2所表示的代數恒等式： ；

（2）試在圖3的方框內畫出一個平面圖形，使它的面積能表示： (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；（2）見解析

【解析】

（1）根據圖2中長方形面積的兩種求法即可得出結論；

（2）先畫一個長方形，將長方形的一邊分成一條長為a，兩條長為b的線段，然后從這三條線段的端點處在長方形的內部畫豎線，再將長方形的另一邊分成兩條長為a，一條長為b的線段，然后從這三條線段的端點處在長方形的內部畫橫線即可．

解：（1）由圖2可知：圖中長方形的面積等于長×寬，也等于這些小長方形的面積之和

(a+b)(a+2b)= a2+ab+ab +ab +b2+b2= a2+3ab+2b2

故答案為：(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；

（2）先畫一個長方形，將長方形的一邊分成一條長為a，兩條長為b的線段，然后從這三條線段的端點處在長方形的內部畫豎線，再將長方形的另一邊分成兩條長為a，一條長為b的線段，然后從這三條線段的端點處在長方形的內部畫橫線，如下圖所示，該平面圖形即為所求．