【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數.
【答案】（1）詳見解析；（2）72°.
【解析】
（1）根據AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；
（2）根據全等三角形的性質得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可得出結果
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=
，
∴∠DEF=72°.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線
與
軸，
軸分別交于點
，
，點
的坐標為
，點
是線段
上的一點，以
為腰在第二象限內作等腰直角
，
.
（1）請直接寫出點，的坐標：（ ， ），（ ， ）；
（2）設點
的坐標為
，連接
并延長交軸于點
，求點的坐標.
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【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為4，
為邊
上一點，過點作
，交
于點
，在
右側作等邊三角形
，記
到的距離為
，到
的距離為
，
(1)若
，試求線段的長，并求m1、m2的值.
(2)若
，用含
的代數式表示,，并求在∠C的平分線上時x的值.
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】如圖，點C是線段AB上一點，分別以AC和BC為邊在線段AB的同側作等邊△ACD和△BCE，連結AE和BD，相交于點F.
（1）求證：AE=BD；
（2）如圖2.固定△BCE不動，將等邊△ACD繞點C旋轉（△ACD和△BCE不重疊），試問∠AFB的大小是否變化?請說明理由；
（3）在△ACD旋轉的過程中，以下結論：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正確的有 （填寫序號，不要求證明）
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,
（1）判斷下列命題的真假
①AD是△ABC的角平分線 ( )
②點D在AB的中垂線上 ( )
③S△ADC:S△ADB=1:2( )
（2）從（1）的②③兩個命題中，選擇一個真命題，寫出證明。
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，則S2的值為（ ）
A.16B.24C.48D.64
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【題目】如圖，在△
中，
，
分別是
，
上的點，
⊥
，
⊥，垂足分別是
，
，若
，
，那么下面四個結論：①
；②
//
；③△
≌△
；④
，其中一定正確的是（填寫編號）_____________.
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【題目】二次函數y=ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設t=a﹣b﹣2，則t值的變化范圍是（ ）
A. ﹣2＜t＜0 B. ﹣3＜t＜0 C. ﹣4＜t＜﹣2 D. ﹣4＜t＜0
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